La Combinatoria o Análisis Combinatorio Simple prescinde de la naturaleza de los elementos, pero tiene en cuenta el orden de dichos elementos. Es decir, tiene por objeto determinar el número de conjuntos que se pueden formar con un cierto número m de elementos distintos y que cada uno de los conjuntos se distinga de los restantes, según las condiciones que se den para la formación de los mismos. Veamos dos ejemplos que nos permitirán entender mejor este concepto y a partir de ellos vamos a definir que son variaciones y Dados cuatro cifras: 2, 5, 8 y 9, si multiplicamos dos cifras cualesquiera distintas obtendremos seis resultados posibles:
2x5
2x8
2x9
5x8
5x9
8x9
Estos son los únicos productos diferentes que se pueden formar con esas cifras ya que si alteramos el orden el resultado sería el mismo, por lo tanto para obtener un producto diferente debemos cambiar uno de los factores.
Es importante observar que lo que me interesa determinar es la cantidad de productos diferentes que en este caso fueron seis y no los resultados de esos productos.
Si ahora con esas cifras nos piden formar todas las fracciones diferentes posibles se obtienen 12:
Entonces vemos que hay diferencia entre los dos grupos formados ya que en uno no interesa el orden pues el resultado sería el mismo, mientras que en el otro el orden sí es importante, entonces vamos a decir:
Si a los grupos se los considera distintos, solamente cuando tienen algún elemento diferente, se obtienen combinaciones de m elementos tomados de a n. Es el caso de los productos que serían combinaciones de 4 elementos (2, 5, 8, 9) tomados de a 2.
Si a estos grupos se los considera distintos cuando tienen algún elemento diferente o cuando teniendo los mismos elementos estos figuran en diferente orden, se obtienen variaciones de m elementos tomados de a n. Es el caso de las fracciones que serían variaciones de 4 elementos tomados de a 2.
Entonces vamos a ver ahora qué son las combinaciones y variaciones de elementos, cómo se definen y cómo procedemos para su cálculo.
combinaciones que serán las herramientas que usaremos para efectuar ese conteo.
2x5
2x8
2x9
5x8
5x9
8x9
Estos son los únicos productos diferentes que se pueden formar con esas cifras ya que si alteramos el orden el resultado sería el mismo, por lo tanto para obtener un producto diferente debemos cambiar uno de los factores.
Es importante observar que lo que me interesa determinar es la cantidad de productos diferentes que en este caso fueron seis y no los resultados de esos productos.
Si ahora con esas cifras nos piden formar todas las fracciones diferentes posibles se obtienen 12:
2/5 5/2 8/2 9/2
2/8 5/8 8/5 9/5
2/9 5/9 8/9 9/8
2/8 5/8 8/5 9/5
2/9 5/9 8/9 9/8
Dos cualesquiera de estas fracciones así formadas son distintas, ya sea porque tienen algún elemento diferente o porque siendo los mismos elementos, están en diferente orden.
Entonces vemos que hay diferencia entre los dos grupos formados ya que en uno no interesa el orden pues el resultado sería el mismo, mientras que en el otro el orden sí es importante, entonces vamos a decir:
Si a los grupos se los considera distintos, solamente cuando tienen algún elemento diferente, se obtienen combinaciones de m elementos tomados de a n. Es el caso de los productos que serían combinaciones de 4 elementos (2, 5, 8, 9) tomados de a 2.
Si a estos grupos se los considera distintos cuando tienen algún elemento diferente o cuando teniendo los mismos elementos estos figuran en diferente orden, se obtienen variaciones de m elementos tomados de a n. Es el caso de las fracciones que serían variaciones de 4 elementos tomados de a 2.
Entonces vamos a ver ahora qué son las combinaciones y variaciones de elementos, cómo se definen y cómo procedemos para su cálculo.
Comentarios
Publicar un comentario